samedi 6 janvier 2007

Coup dur pour Euclide


Allez savoir pourquoi, cette colle proposée par mon prof de Maths de 3ème, me revient ce jour à l’esprit ? Comment démonter qu’un angle droit est égal à un angle de 85° ? A l’époque, cela m’avait pris un certain temps (pour reprendre l’expression du sketch de Fernand Raynaud) pour découvrir le subterfuge. Euclide pouvait se rendormir paisiblement dans sa tombe. Voici sa démonstration, à vous de jouer :



1– On trace deux segments AB et BC de taille quelconque perpendiculaires en B.

2– On trace un segment CD égal à AB faisant un angle de 85° avec BC en C.

3– On élève les médiatrices de BC et AD qui se coupent en E. Le pied de la médiatrice de BC est nommé F.

4– On trace enfin les segments EB et EC.

Vos bons souvenirs de géométrie vous indiquent que les triangles ABE et DCE sont des triangles semblables car leurs trois cotés sont respectivement égaux par définition et propriétés des médiatrices. Les angles ABE et DCE sont donc égaux. Le triangle EBC est isocèle car EF est la médiatrice de BE. Les angles EBC et ECB sont donc égaux. L’angle droit ABC et l’angle de 85° DCB sont donc bien égaux car sommes de deux angles égaux.

90° = 85° C.Q.F.D.

Étonnant, n'est-il pas? Il paraît qu’on peut faire dire ce qu’on veut aux statistiques. Cela s’appliquerait-il aussi à la géométrie?

3 commentaires:

  1. Ce qui doit se passer, c'est que la figure est distordue pour coller au raisonnement. En réalité, le point E doit être très loin de B et C, donc l'angle BCE doit être proche de 90°, en tout cas plus grand que l'angle BCD. Donc à la fin les angles BCE et BCD doivent se soustraire et pas s'additionner.
    Me dis pas que c'est pas ça ! ! ! déjà que j'ai pas dormi cette nuit ... ;-)

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  2. Bravo madamedekeravel vous pouvez vous coucher ! La figure géomètrique dont le tracé paraît logique est effectivement fausse si on la trace rigoureusement. Zut les autres vont regarder la soluce et dire que c'était fastoche...

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  3. aaahh ! ouf !
    (j'avoue que je ne suis pas peu fière !... ;-)

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