Comment trouver deux longueurs a et b dont la somme divisée par a soit égale au quotient a/b ?
Le développement algébrique de l'équation de l'image de tête de billet la présente sous une autre forme:
ð (a/a) + (b/a) => 1+ (b/a) = a/b => (a/b) + 1 = (a/b) 2 =>
(a/b) 2 – (a/b) – 1 = 0
On constate alors qu'il s'agit en fait de résoudre l’équation du second degré : x 2 – x – 1 = 0 dans laquelle x représente le quotient a/b.
Ci-dessous, la résolution de cette équation sans passer par la méthode globale "moderne" utilisant la notion de déterminant.
 |
| Comment obtenir un rectangle d'or à partir d'un carré avec un compas |
Réponse : la longueur a doit être égale à b multiplié par φ.
Ainsi, si b = 1 dm, a est sensiblement égal à 1,618033 dm.
Liens:
Le nombre d’or a donné lieu à de multiples divagations ésotériques ou extrapolations prosélytes alors qu’il s'apparente à l’ensemble des nombres irrationnels qui est indénombrable. Les racines carrées des entiers (5, ici dans son calcul) en font tout bêtement partie.
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire
Commentaire de :